编个程序来计算怎么还房贷最合适｜社区福利（第9期）

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在购房过程中，关于房贷的决策肯定困扰着很多想买房的读者，比如下面这些非常细节的问题。

首付多点好，还是少点好？
贷款30年好，还是15年好？
是提前还款合适，还是按计划还完合适？

确实，一套商品房的贷款动不动就一两百万，如果处理不好，会直接影响我们未来的现金流和生活质量。但你可别忘了，我们理工男在财富管理上有三大优势。本节，我就利用我们独有的“工具优势”，编程验证各种房贷方案的优缺点，彻底解决你对还房贷方式的疑问。

01 影响房贷的因素有哪些？

作为一名“理工男”，当我们着手解决问题时，要做的第一件事情是什么？就是清晰地定义问题。

“怎么还房贷比较好”，这个问题的表述显然是非常模糊的。那我就来帮你“翻译翻译”，看看怎么更清晰地定义它。

这个问题其实应该是：如何确定房贷的首付金额和还款年限，让我们的家庭财富在一个目标期限上最大化？

因此，我们其实是在解决一个最优化问题。要确定的变量很简单，只有两个，即首付金额和还款年限；优化的目标也很简单，就是指定一个目标期限，比如30年，让我们的家庭财富在这个期限内积累得最多。

说实话，这个问题要是放到工程师的算法面试中，都显得太简单了。但就是这样，仍然有大量的读者想不清楚这个问题，还需要求助别人。可见，学习知识固然重要，知道怎么运用知识更重要。

言归正传，定义清楚了问题，我们还得弄明白影响家庭财富的主要变量有哪些，这样才能用编程的方式去优化它。从我的经验出发，我认为影响家庭财富的主要变量有下面六项。

房产总价
房产升值速度
房贷利率
工资收入
理财收入
家庭生活支出

这六个变量，再加上问题中的两个关键变量——首付金额和还款年限，共同组成了影响家庭财富的所有要素。那剩下的事情就简单了，我们就通过编程来确定，到底如何贷款才能让我们积累的家庭总财富达到最多。

02 首付到底是付得多好，还是付得少好？

先来解决第一个最关键的，也是读者最关心的问题：买房时，我应该多交一点首付，还是应该以最低的首付比例贷款，把余钱留起来呢？我们举例来说。

假设小Y是一名在北京工作了5年的程序员，他看上了一套位于郊区的小两居，价值350万元。小Y工作这5年，攒了100万元，父母可以支援他100万元，也就是说，他有200万元可以用的购房款。这时问题就来了：他是把200万元全部用作首付，还是只交35%的首付款（122.5万元）？

我们已经知道了房产总价这个关键变量，假设还款年限为30年，为了解决首付金额的问题，我们还要考虑上面列出的五个其他要素。这里，我们根据（2021年8月的）客观情况，给出这些变量。

房产的升值速度：假设每年3%。

房贷利率：目前是4.65%。

工资收入：小Y的工资税后收入是每月3万元。

理财收入：我们按永久组合的收益率来算，是6.8%。

家庭生活支出：每月5000元。

明确了这些要素，我们就来算一算，在这两种首付方案的前提下，30年后小Y家庭的财富总额分别是多少。

通过程序进行模拟后，我把得到的结果展示在了图3-16中。

图3-16 不同贷款计划下的30年财富积累对比

从图3-16中可以看出，同样是贷款30年，如果小Y只交122.5万元的首付，留下剩余的77.5万元作为理财款，那么在还完贷款的30年后，他的财富总额会是2998.5万元；而如果把200万元全部作为首付，他的财富总额是2874.1万元。低首付方案在30年后的财富总额多出了100多万元。

通过对比，我们似乎可以得出结论，应该是首付交得越少越好。至少在小Y这个案例的场景下，这个结论肯定是正确的。那么是不是说，在所有场景下，都是首付交得越少越好呢？你可以先思考一下，本节还会详细讲这个问题。接下来，我们看第二个关键问题，贷款期限。

03 到底是贷款30年好，还是贷款15年好？

除了首付的金额，你可能还纠结贷款期限的问题：到底是贷款30年好，还是贷款15年好呢？除此之外，对于那些已经有了房贷的读者，在有余钱的情况下，要不要提前还贷呢？

要回答这两个问题，我们还是要用程序“说话”。我们继续用小Y的例子：在首付款固定为122.5万元的情况下，我们把贷款期限分别调成30年和15年，看看30年后，两种情况下的最终结果。

再回到图3-16，观察第二个柱状图和第三个柱状图后会发现：采用这两种贷款方案，最后得到的结果差异很大，贷款15年的财富总额足足少了140多万元。

这个结论确实有点反直觉，按理说，贷款15年，我们还的房贷利息应该比贷款30年低很多，为什么反而少积累了这么多财富呢？原因先不展开说，后面一起详细分析。

可能还有读者会说：我已经贷款七八年了，也攒了一些闲钱，我在纠结是否应该早点还房贷。那我们就再验证一下“贷款30年，在第15年时一次性还清剩余贷款”这个方案怎么样。

从图3-16中我们看到，这个方案的财富总额是2943.23万元，比最优方案少了55.27万元。所以和按时还款比起来，提前还款的方案其实没什么优势。

经过这几次验证，似乎说明首付越低，还款时间越长，越有利于我们财富的积累和增长。事实到底是不是这样呢？在这个结论的背后，还隐藏着什么别的关键因素吗？下面，我们就来讨论一下。

04 影响房贷的终极要素是什么？

不知道你有没有注意到，我们在做上面的计算时，默认了小Y的理财能力是比较强的：能够坚持用永久组合配置自己的所有理财资金，能够产生稳定的6.8%的年化收益。其实，这个要求对普通人来说是非常高的。

如果我们假设小Y是一个极端保守的人，只存货币基金或银行定期，他的理财收益率只有3%，那么结论会不同吗？沿用上面的几个贷款方案，只把理财收益率从6.8%修改为3%，看看结果如何。

如图3-17所示，可以惊奇地发现我们的结论逆转了，首付高、还款时间短成了更合适的选项。其实，如果理财收益率降低到3%，上面关于贷款期限和是否提前还贷的结果也会逆转。

有心的读者可能会问：那其他变量呢？比如个人收入、生活支出的改变，会导致结论反转吗？这里就直接说结论了：不会。只有理财收益率和房贷利率的关系，是影响房贷方式的终极要素。

用一句话总结就是，如果你的稳定理财利率高于房贷贷款利率，那么首付少付、还款年限长合适；反之，如果你的稳定理财利率低于房贷贷款利率，那么首付多付、还款年限短合适。

图3-17 理财能力较差情况下的30年财富积累结果对比

为什么会这样呢？除了程序演算的结果告诉了我们这个事实，从逻辑上其实也不难理解。举个例子：如果你少交了50万元首付款，把这些钱拿去理财，是否能够赚到钱？赚到的钱能否抵消那多出的50万元贷款产生的房贷利息？如果能抵消，甚至超出，那你还能获得多余的理财收益；如果不能，那不如趁早还贷，因为你的理财能力不够强。图3-17 理财能力较差情况下的30年财富积累结果对比

05 结合实际情况选择合适的贷款方案

当然，首付付得少还有一些其他的好处。例如，流动性资金会多一些，能够抓住未来更多的投资机会，能够有现金应对更多不可知的应急事件，等等。但是，我们并不能简单地说是首付多更好还是少更好，关键是要根据实际情况制定最适合自己的方案。

拿我的例子来说，我在做买房决策时会做以下两件事。

第一件，根据自己的资金情况，严格地控制购房预算。

假设我现在有200万元购房款，我要把房价和购房款的比例控制在2倍以内，那我的购房预算就是400万元。

第二件，是尽量少付首付，留一些流动资金。例如，我在真正贷款时，即使可以付50%的首付，也会按照35%的比例付首付。

一方面，我对自己的理财能力有足够的信心，相信自己有能力实现超过4.65%的理财收益；另一方面，我目前在美国工作，这里的房贷利率比国内低得多，只有2.65%（截至2022年1月）。在这种利率情况下，如果理财能力强的话，就应该寻求高贷款加理财的组合方案。反之，如果美国房贷利率不断升高（现在已有升高趋势），当利率高过理财收益率时，这里的结论就要反转。

这里再强调一下，要结合自己的实际情况选择合适的贷款方案。如果房贷利率进一步上涨，或者当前其他投资标的的收益都不稳定，再或者你对自己的理财能力没有信心，那么多付首付、还款年限短、提前还贷当然是更划算的选择。